勉強法 数学

数学の勉強法【三つの段階分け】

はじめに

どうもこんにちは、ここみらいチャンネルのシュンスケです。
今回は数学が苦手な人向けに、数学の勉強法をお話しします。

僕は理学部数学科に入るくらい数学が好きでしたし、受験でも数学が一番得意でした。
浪人してからは、センター模試(もちろん本番も)で9割を切ったことは一度もないです。

そんな僕が数学が得意になるための考え方をお伝えします。

数学は苦手な人が多いですが、得意にすると差をつけられますので、逃げずにがんばりましょう。

3つのフェーズ

数学の問題が解けるかどうかには、3つの段階があります。

【第一段階】その問題を解くために必要な基本的な知識があるか
【第二段階】どの知識を使って解くかを見極める力があるか
【第三段階】実際に手を動かして答えまで辿り着けるか

です。

問題ごとにこの段階が存在し、一口に「間違った」と言っても、どの段階でつまづいているかは様々です。

第一段階でつまづいていたら、第二段階や第三段階の力を試すこともできません。
逆に、第一段階ができていても第二段階でつまづいていたら、正解には辿り着けません。

第一段階、第二段階、第三段階それぞれの力を伸ばす方法は違います。

自分がどこで間違えたのかを把握すると、効率よく勉強することができます。

それぞれについて説明していきます。

【第一段階】その問題を解くために必要な基本的な知識があるか

正直、ここでつまづいている問題が大半である人がほとんどです。

基本的な知識、というのは例えば「基本的な公式」「基本的な数学的概念」「基礎問題の解法」などです。

これらで穴があったら、数学の問題はまず解けません。

基本的な公式

加法定理の公式を覚えていないのなら三角関数の問題が解けないのは当然です。
その使い方も含めて知識として頭に入れる必要があります。

基本的な数学的概念

そもそもの数学的な概念の理解があいまいだと、問題は解けません。
例えば、
なぜ sin2+cos2θ=1が成り立つのか
微分することで何がわかるのか
判別式があの形になるのはどうしてなのか

これらはいずれも、かなり基本的な知識だと言えます。
しかし、簡単な計算問題を解くことに手一杯になっている人は、概念の理解が後回しになっている可能性があります。
ドキッとしたら、わかるまで教科書、参考書を読み、先生に質問しましょう。

基本的な概念の理解がないと、抽象的なレベルで問題が読み解けず、第二段階を乗り越えられません。
そこら辺は後述します。

基礎問題の解法

ここでは基礎問題とは、「どの問題集にも載っているような典型的な問題」のことを表すとします。

こういう基礎問題の解法暗記は、とにかく重要です。
「暗記するな、理解するんだ」
みたいな考えを盾に暗記を疎かにする人がいますが、これは間違いです。

もちろん理解は大事ですが、暗記していないと問題なんて解けません。

毎回ゼロから問題の解法を考えていたのでは効率が悪いし、数学が嫌いになります。
(たまにはそんな時があってもいいと思いますが)

「こんなの思いつかないよ!!」
「やっぱり数学って難しい…」

みたいになるくらいだったら、解法を暗記する前提で飲み込んでください。
僕だって、たとえ基礎問題でも初見だったらほとんど解けないと思います。

膨大な問題数があるように感じると思いますが、まずは目の前の問題集の解法を全て暗記してみてください。
言うほど多くないです。

「この問題なら、こうやって解く」

というのがわかる状態に持っていきます。

その分野の学習が始まったばかりなら片っ端から理解しながら暗記していけばよくて、ある程度学習が済んだ後なら、穴を探してそこを埋めるような感覚で演習していくといいです。

まずこうして基礎問題が解けるようになると、その辺の大学の入試問題なら普通に解けるようになります。
トップレベルの大学ではもっと複雑な応用問題に対応する必要が出てきますが、基礎問題をノータイムで解けるようになって初めて、複雑な問題に挑戦する権利が与えられると思ってください。

【第二段階】どの知識を使って解くかを見極める力があるか

基礎知識があるのに問題が解けない場合、ここでつまづいていることが多いです。

知識は引き出しに入っているけど、どの引き出しの知識を使えばいいかがわからない。
これは多くの場合、抽象的なレベルでの理解が足りていないことが原因です。

例えばベクトルの問題を解いていたはずが、二次関数の知識が必要になることがあります。
二次関数に対して抽象的なレベルでの理解があれば、「二次関数の問題だよ」と言われなくても「まあ、ここでは平方完成して…」と解き進めることができます。

だから、問題の解説を読んで

「うわ、ここでこの知識を使うんだ…」

となったときになぜその知識を使うのかその都度検討し、理解が甘いところがあるならば詰めていくべきです。

さっきの例ならば二次関数の考えを持ち出す時に、なぜその考えを持ち出すに至ったのか、どのような気持ちで解いているのか、なぜここで二次関数を持ち出すことができるのかをきちんと考えるのです。

これを繰り返すと、だんだん問題を解くときの気持ちがわかってきます。

このストックをためていくと、幅広い問題に対応できるようになっていきます。

なので演習の時には応用問題が載っている問題集や過去問を解いて、それぞれの問題を解くときの気持ちを解剖していけばいいのですが、大事なのが解く問題の分野をランダムにすることです。

今回鍛えようとしている力は「どの知識を使って解くかを見極める力」なので、事前に「これは数列の問題です」みたいに分野がわかっていない方が良いです。

それも含めて判断することが大事です。実際入試はこんな感じですよね。

そういう問題集を使うか、くじ引きアプリとかを使ってランダムに問題を解いていくといいと思います。

気持ちの解剖に関しては参考書や教科書を読み込んだり、先生に聞くといいです。

【第三段階】実際に手を動かして答えまで辿り着けるか

知識があって、こうやって解く、ということが分かっても答えに辿り着けないことはよくあります。
見間違いや計算ミスなどです。

これは、非常に根深い問題です。
突破するのがとても難しい、最後の壁だと言えます。

本人も
「あーケアレスミスしたわw」
くらいの大したことがない問題と捉えていることも多いですが、これは深刻です。
実際の試験の時に「ケアレスミスで20点落としたわwww」と言ったとしても多めに点数をくれるわけではありません。

この見間違いや計算ミスをしないで正確に答えに辿り着く力はマジで重要です。
この力を育てることを怠ると本番で痛い目をみます。

でもこれの治療に特効薬は無く、日々の演習で正解にこだわり続けるしかありません。

ミスった時に軽く考えず、なぜミスったのか考えてください。

紙面をごちゃごちゃ使っているなら直さなければいけませんし、
暗算でミスりまくっているなら筆算をするとか、
すぐできるなら必ず検算をするとか、
色々やれることはあります。

この壁を超えて初めて、満点近い点数が取れるのです。

まとめ

上記の段階は問題ごとに存在するので、どの段階で間違えたのかを、その都度意識しましょう。

また、分野ごとに、どの段階で間違えることが多いのか、という傾向も存在するはずです。
この分野ではまだほとんどが第一段階をクリアできてないな、とか
この分野では第二段階でつまづいているな、とか
色々あると思います。

それぞれに対して適切な演習方法を選択して、分からないところを深いレベルで解決し続ければ必ず数学力は伸びます。

とりあえず大半の人は、網羅的な問題集を解いて穴を埋めるといいと思います!

めちゃめちゃ応援しているので、頑張ってください!